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A. Voss, Aquidistaate Curvensysteme.

in clenen -e, f g; E, F, G die Eundamentalgrossen, H = eg —- f2, , unci x (y, z); p (q, r) die Coordinaten sowie die Richtungscosinus der Normale bedeuten, folgt fur e = die Gleichung J L / *» — xv f \ _ J_ / (xv — _ xuf) \ g = 1, E = G -

3u V V l — f2/ ~ 3v \ K l — f * / ~ Man kann daher xu — xv f K 1 — f2 xv — K i x„ f f»

setzen, wo X , Y, Z die Coordinaten eines Punktes einer neuen fflache bedeuten, welche durch Quadratur aus der ersten abgeleitet wird, and deren Normale in dem Punkte X, Y, Z mit der Normalen in x, y, z parallel lauft. Die Yoraussetzung E = G bedingt, dass die Diagonal curv en r des dqiiidistanten Netzes die Krummungslinien sind. Auf sie bezogen, nimmt nach § I das Langenelement die Form 6) ds2 = cos2z du2 -f- sin2z dv2 an, wahrend es in Bezug auf die Aquidistanten ds2 = du'2 + dv'2 + 2 cos 2 z du'dv' ist. Aus jeder dieser Fldchen Idsst sick durch Quadratur eine Fldche von entgegengeseM gleichem Krilmmungsmass, welche auf die erste dquivalent abgebilclet i t herleiten, welche wiecler auf s, ihre Krummungslinien bezogen das Langenelement ds'2 = du2 sin2 z + dv2 cos2 z besitzt, indem man . __ . _ sin z -A„ Xu cos z, Av setzt. Nimmt man allgemeiner

cos z sin z