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A. Voss, Aquidistante Curvensysteme, cos (z — a) , cos z . sin (z — a) sin z

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w o a eine willkiirliche Constante ist, so wird das Langenelement der auf ihre Krummungslinien bezogenen Flache £, yj, C ds"2 — cos2 (z •— a) clu2 + sm2 (z — a) dy2 oder auch ds"2 = du'2 + dv'2 + 2 cos 2 (z — a) du' dv'. Aus jeder dieser Flachen kann daher eine einfach unendliche Schar von Flachen hergeleitet iverden, der en Krummungslinien Diagonalmrven eines dquidistanten Netzes sind. Dabei wird der Winkel 2 z, unter dem sich die Curven des Netzes schneiden, den Wert 2 (z — a) annehmen j zugleich bleiben die geodatischen Krtimmungen der aquidistanten Curven ungeandert. Die Existenz einer oo1 Schar wird durch den Umstand bedingt, dass die Bedingungen, denen z geniigen muss, nur die Differentialquotienten von z, nicht aber z selbst enthalten. Die Flachen constanter negativer Kriimmung haben in Bezug auf ihre Krummungslinien das Langenelement G). Durch die Transformation erhalt m a n indess nur Flachen, welche von den in § III betrachteten Parallelflachen nicht wesentlich verschieden sind. Dabei m a g noch erwahnt werden: Eine Flache, welche ein System von Aquidistanten enthalt, langs clenen die Normalkrummungen der Flache durchweg ein und denselben constanten Wert haben, kann als Parallelflache einer Flache negativer constanter Kriimmung angesehen werden.

§ V. Flachen, deren Krummungslinien in mehrfacher Weise die Diagonalcurven aquidistanter Netze bilden. Eine Flache, welche in ziveifacher Weise zu Diagonalcurven eines aquidistanten Systems die Krummungslinien hat, besitzt in Bezug auf die letzteren das Langenelement ,9 rW* = du2 4- dv2 u + v