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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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A. Voss, Aquidistante Curvensysteme. 23 System.*) Tragi m a n ferner auf der Normale einer solehen Flache eine constante Strecke auf, so erzeiigen die Endpunkte eine Parallelflache der Flache negativer constanter K r u m m u n g , welche durch die den Haupttangentencurven entsprechenden Curven ivieder aquidistant geteilt ist. Wichtiger scheint indessen die ebenfalls leicht zu beweisende Bemerkung, dass wenn m a n — unter u and v die Argumente der Haupttangentencurven verstanden — auf der Normale die variable Strecke — sin c (u 4- v) c — auftragt, wieder zwei einfach unendliche S char en aquidistant geteilter Flachen entstehen. Unter — c2 ist dabei das K r u m m u n g s mass, unter k eine wilikurliche Constante zu verstehen. Eine allgemeine Untersuchung zeigt, dass aus einem aquidistanten System durch Auftragung einer Strecke auf der Normale nur dann eine durch die Endpunkte dieser Normalen aquidistant geteilte Flache hervorgehen kann, w e n n die Originalflache entweder eine Flache negativer constanter K r u m m u n g , oder eine Rotationsflache,oder eine Cylinderflache,oder endlich eine Ebene ist. In dem ganz speciellen letzteren Falle ergeben sich die schon in III besprochenen Translationsflachen. Durch diesen Satz gewinnt die oben gegebene Construction eine allgemeinere Bedeutung; sie ist, abgesehen von den genannten trivialen Fallen, nur bei den Flachen constanter negativer K r u m m u n g moglich. § IT. Flachen, welche die Diagonalcurven eines aquidistanten Systems zu Krummungslinien haben. Vermoge der leicht zu erweisenden Identitaten a /gxu — fxv\ _ VgE — fF \ xttgn — evxv X = an v a Vr ) ~~p V Vn * fF \ 2Kh ev xv — xu gu /_exLj7- fxu \ / eG — d \JW~J v = p \~YT~' + 17T~ *) A. S. 7. Derselbe Satzfindetsich auch schon in der Arbeit von Hrn. Hazzidakis, Journ. v. Borchardt, Rd. 88, S. 68, 1878; die Prioritat gebiihrt indessen Hrn. Dini (Teorica delle superficie, Ann. di Matematica Ser. II Tom. 4.)
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