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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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A. Voss, Aquidistante Curvensysteme. 17 scheinen, welche die in meiner friiheren Arbeit gegebenen Resultate teils recapituliren, teils erweitern.*) § I. Allgemeine Eigenschaften aquidistanter Curvensysteme. I. Bringt m a n das Langenelement 1) auf die Form ds2 = (du + dv)2-2—1~^ + (du — dv)2^—ir-^ oder, wenn f = cosz, u -\- v = u', u — v = v' gesetzt wird 2) ds2 = cos2 — du'2 -|" sin2 -$ dv'2> so erkennt man sofort**): Die Diagonalcurven eines dqtddistanten Systems hilden ein Orthogonalsysiem, in Bezug auf tvelches das Ldngenelement von der F o r m 2) ist. Umgekehrt ist jecles Orthogonalsystem, fur das ds2 = e du2 -}~ g dv2, e -f- g = 1 ist, Diagonalsystem eines aquidistanten Systemes. II. A u s d e m Ausdrucke fur das Kriimmungsmass: K = smz ergiebt sich fiir die Curvatura integra eines von zwei Paaren der Curven u, v gebildeten Yierseites, (lessen inn ere Winkel A, B, C, D sind: r = JK sinz du dv = 2tt — (A -}- B -f C + D); das heisst: Die Curvatura integra ist gleich dem negatw genommenen Excess der Winkel des Vierseits ***) III. Z u einer oelieoigen Scliar von Curven gehort im Allgemeinen enttveder gar Jceine zweite, die mit ihr ein dquidistantes System bildet, oder nur eine einsige. N u r -auf den Developpabeln *) Bereits in meiner friiheren Arbeit enthaltene Satze werde ich unter A mit Hmzufugung der Seitenzahl citiren. **) A. S. 3. ***) A. S. 3. 2
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