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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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252 II. Abteilung. Das Nahere vergl. in der der Modellserie beigegebenen Abhandlung, sowie in des Urhebers Abhandlungen ,,Uber Translationsgruppen" Math. Annalen Bd. 28, 29, 34 und in: Schonflies ,,Krystallsysteme u. Krystallstructur" Leipzig 1891. 140 Modelle zu Gruppen von Raumtransformationen. Mit Unteistiitzung der k. Akademie der Wissenschaften zu Berlin nach den Angaben von A. Schoenflies angefertigt von Universitats-Mechaniker F. Apel zu Gottingen, ausgestellt von der K. preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Die in Rede stehenden Gruppen betreffen solche Transformationen des Eaumes in sioh, bei clenen die Abstande der einzelnen Punkte ungeandert bleiben. Fur jede dieser Gruppen gibt es eine unendliche Reihe von Bewegungen; das Gesetz, nach welchem die zugehorigen Drehungsaxen und Schraubenaxen im R a u m e verteilt sind, sollen die Modelle veranschaulichen. Die bezuglichen Gruppen (Raumgruppen) lassen sich isomorph auf solche Gruppen von Raumtransformationen beziehen, die samtlich einen Punkt fest lassen (Punktgruppen), d. h. auf diejenigen, die von Herrn Klein cyklische Gruppen, Diedergruppen, Tetraedergruppen, Oktaedergruppen und Ikosaeder- Fig. 1. JFig. 2. gruppen genannt worden sincl. Hierzu sind jedoch nur solche von diesen Gruppen tauglich, deren Drehungsaxen die Periode 2, 3, 4 oder 6 haben, resp. — krystallographisch gesprochen — zweizahlig, dreizahlig, vierzahlig oder sechszahlig sind. Jeder Operation einer dieser Punktgruppen entspricht in der zu ihr isomorphen Raumgruppe eine unendliche Reihe von Operationen, die aus einer von ihnen durch Multiplication mit unendlich vielen geeigneten Translationen ableitbar sind, und zwar bilden alle diese Translationen selbst eine Gruppe (Translationsgruppe), die bei der isomorphen Beziehung der Identitat der Punktgruppe gegentibersteht. Fiir die Modelle sind nur solche Gruppen berucksichtigt worden, die den Oktaedergruppen isomorph sind, deren Axen also den K a n ten, Flachen-
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