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Caption: Mathematical Models (1907 - German)
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Nr. 7. Uber Flachen 2. Ordnung. 55 Nr. 7. U b e r Flachen 2. O r d n u n g . Von H. Wiener i Darmstadt. n Die Mittel zur Untersuchung der Kurven und Flachen 2. O. B s h a k n ecrnug miissen verschieden sein je nach dem Standpunkt, auf dem man steht, oder genauer ausgedriickt, je nach der Gruppe von Abbildungen, die man der Untersuchung zu grunde legt. In der darstellenden Geometrie, so wie in anderen Gebieten der Mathematik, zum Teil auch in der mathematischen Physik, spielen die Parallelprojektionen oder, was auf dasselbe hinauskommt, die affinen Abbildangen der Ebene und des Raumes eine besondere Rolle, in die sich die Brennpunktseigenschaften der Kegelschnitte ebensowenig hinein schicken wollen, wie die allgemeinen projektiven Eigenschaften; jene, weil sie bei Parallelprojektion verloren gehen, diese, weil sie einer umfassenderen Gruppe angehoren, deren Kenntnis fur sie nicht notig ist; und wenn der Grundsatz, dafi man mit den geringsten Mitteln, die zu einem Ziele fiihren, ausk o m m e n soil, in den mathematischen Wissenschaften vielfach die gebuhrende Beachtung noch nicht gefunden hat, so durfte es gerade deshalb angebracht sein, in einzelnen Fallen seine Geltung zu erproben. A m wenigsten Schwierigkeiten macht es, die Ellipse und das Ellipsoid auf Grundlage der Affinitat zu behandeln, da sie die affinen Bilder der als bekannt vorauszusetzenden Gebilde Kreis und Kugel sind, und da die Eigenschaften senkrechter Spiegelung (Symmetrie) bei affiner Abbildung in solche einer i a. schiefen Spiegelung ubergehen. . Urn aber die durch affine Abbildung aus Kreis und Kugel fur Ellipse und Ellipsoid gewonnenen Satze auch auf andre Gebilde zu ubertragen, bedarf es einer Beziehung, die verschieden geartete Kurven oder Flachen 2. O. unter einander verkniipft, und eine solche i t die „harmonische ZvLordnung" zweier Kurven s oder Flachen 2. O. Und wenn durch diese Beziehung auch nur Mittelpunktskurven und -Flachen mit ebensolchen, und Parabeln
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