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Nr. 1. Uber math. Modelle u. ihre Verwendung.

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Nr61.

U b e r mathematische Modelle u n d ihre V e r w e n d u n g ini Unterricht. Von H. Wiener i Darmstadt. n

Jeder, der eine Zeichnung oder ein raumliches Modell bentitzt, zide, sucht sich selbst oder anderen daran irgend eine raumlich ausdriickbare Beziehung zu veranschaulichen; dies gilt ebenso gut fur den Geometer, der Linien und Flachen auf ihre gestaltlichen Verhaltnisse oder auf ihre 'gegenseitigen Lagenbeziehungen hin untersucht, wie f i den Analytiker, der Funktionsabhangigkeiten ir durch Kurven und Flachen darstellt. Das erste nd wichtigste, was man von einem Modell verlangen kann, i t daher, dafi es s anschaulich sei; dies wird aber a m sichersten erreicht durch Einfachheit und durch Obersichtlichkeit. Es gibt ja Falle, in denen sehr verwickelte Modelle der Forschung wesentliche Dienste leisten, wie z. B. das von Chr. W i e n e r angefertigte erste Modell einer Flache dritter Ordnung mit 27 reellen Geraden. M a n kann aber in manchen mathematischen Sammlungen die Bemerkung machen, dafi derartige einer Sonderuntersuchung gewidmeten und daher nur Einzelnen zu gut kommenden Modelle reichlich vertreten sind, dafi aber gerade die einfachen Modelle fehlen. Und doch erkennt m a n leicht an dem Beispiel solcher Modelle, wie die von Chr. W i e n e r herausgegebenen 8 Modelle, die sich auf die Singularitaten der Raumkurven und ihrer Projektionen beziehen, dafi die einfachsten f i ir den Unterricht am gebrauchlichsten sein konnen. Ist aber an einfacheren Modellen das Anschauungsvermogen hinreichend gestarkt, so konnen die verwickelten meist ganz entbehrt werden, da es dann leichter ist, die einfachen Formen in der Vorstellung mit einander zu verkniipfen, als an einem verwickelten Modell die Eigenschaften herauszulesen. Das Ziel, das ich nun mit meiner Veroffentlichung verfolge, ist, dem mathematischen Unterricht Modelle zuzufiihren, die geeignet sind, durch Einfachheit und Obersichtlichkeit das An-