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Algebra, Functionenlehre. I).

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raden, von der sie fiir noch einigermassen grossere Werte von a — z. B. a = 10 — iiberhaupt nicht mehr unterschieden werden kann (NB. immer untor der Voraussetzung x < 1). Fiir x = o und jedes noch so grosse ondliche a haben sammtliche f- und cp-Curven die Ordinate y = yj = 1, und zwar findet dort zwiscben je einer f-Curve und der zugehorigen cp-Curvo eine Beriihrung von u n e n d l i o h h o h e r O r d n u n g statt [da ja fur jedes noch so grosse n: f(n) (o) — <p(n) (0)]. Nur fiir a = co nimmt die Ordinate y der f-Curve plotzlich den Wert 2 an (wahrend audi bier r\ = 1 bleibt): die f-Curven besitzen namlich rechts von der Nullstelle ein M a x i m u m , welclies mil wachsendem a der Nullstelle immer naher riickt und fiir a = co mit x = o zusammenfallt. (Pringsheim.)

50a. Zeieliuiiiigen zur Darstellung der ^Additioiislogarithiiicu fiir complexe Grossen", nacli von Prof. Mehmke berechneten. nuinerischen Tafebi ausgofiihrt von seinem Assistenten K. Exel. Mathem. Institut der techn. Hochschule Darmstadt. Bei den von Leonelli erdachten, von Gauss zuerst berechneten sog. Additionslogarithmen in der heute iiblicben, von Wittstein herriihrenden Form stehen Argument A und Function B in der Beziehung, class fiir A = logr, B = l o g ( l + r ) , oder anders ausgedriickt 10B = 1 -f 10A ist. M a n kann Leonelli's Gedanken erweitern, indem m a n an Stelle der reellen Grosse r die complexe Grosse r (coscp-(-i since) setzt, oder die beiden reellen Functionen B, B der beiden reellen Veranderlicben durch die Gleichungen definirt: 10B (cos B -|- i sin B) — 1 -f- 10A (cos A + i sin A). Fiir A = o ergeben sich die gewohnlichen Additionslogarithmen wiedor; im Falle A = i stehen die Grossen B in engor Beziehung zu den von J. Zeoh t berechneten „Subtractionslogarithmena. Diese „ Additionslogarithmen fiir complexe Grossena gewahren beiin Rechnen mit complexen Grossen clieselben Eiieichterungen, wie die gewohnlichen Additionslogarithmen beini Rechnen mit reellen Grossen. Sie gestatten ferner, die Methode von Gauss zur nuinerischen Auflosung reeller tnnomischer Gleichungen auf beliebige Gleichungen mit complexen Coeffieienten auszudehnen. Betrachtet man A und A als Abscisse und Ordinate, und das einemal B, das anderemal B als Hohe eines Raumpunktes, so erhalt m a n zwei Flachen, welche in den ausgestellten Zeichnungen durch die Prqjectionen einer Anzahl von zu den Coordinatenebenen parallelen Schnitten auf die Coordinatenebenen zur Anschauung gebracht sind. Diese Flachen spielen auch bei der unter Nr. 40 f. 8. 16 erwahnten Methode, numerische Gleichungen mit complexen Coeffieienten graphisch aufzulosen, eine wichtige Rolle. Mit Riicksicht auf diese Anwendungen sind die Axenmasstabe verscliieden gewahlt worden, und zwai ist bei A und J^ 1 — 80 m m , bei A und B 1 Centigrad == 0,8 m m gesetzt. (Mehmke.)