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III. Abteilung. tanen Erzeugung der Koppelourve spreeheii kann, da dieselbo thatsaehlieh in simultan oo2facher Weisc clurch Tripel von Parallelepipeden zu erzeugen ist, von welchen allerdings ein einziges in ein Tripel von Parallelogrammen ausartet und zum Roberts'schen Satze fiihrt. Es beruht cliese Erkenntnis im Wesentlichen auf folgenclem, einfach zu beweisenden Satze: Sind Si S2 S3 homolog entsprechende Punkte in clen ahnlichen, affin bezogenen, in P gekoppelten Dreiecken. so bleibt der Gegenpunkt S cles aus den 3 Langen SiP2, S., P2, S3 P2 aus Pa zu construirenden Parallelepipedes zugleieh affin entsprechencler Punkt in clem Hauptdreieeke A 0 A 3 C , das ja den oben genannten auch ahnlich. ist, bei aller Bewegliolikeit des Apparats. Diesen Satz soil M o d Nr. 18 illiistriren. Durch Specialisirung dieses Satzes erlialt m a n 'eine Reihe von neuen a. a. 0. naher beschriebenen Typen zur einfachen Koppelcurvenerzeugung, von denen ein Fall im Modell Nr. 19 vorgestellt werde. Es beruht auf dem Satz: „Koppelt m a n zwei willkiirliche Dreiecke

Z

^ ) und Z J }

in Z zusammen, erganzt die von Z auslaufenden Seitenpaare zu den 2 Parallelogrammen

I'M {«M

und lasst von den Punkten X , Y, Z, in beliebiger Anordnung, den einen fest, den zweiten auf einem Kreise laufen, dann beschreibt der dritte die Koppelourve.u N B . Das Proschschenkelsystem im Hauck'schen Perspectographen ist liievon ein Specialfall. Doch wird dort der Apparat nur so umgeformt benutzt, dass er ein ahnlich veranderliches Dreieck erzeugt. A d c) Der hiehergehorige Satz iiber das allgomeine ebene Viereck besagt: Beschreibt m a n iiber dem ersten Paar von Gegenseiten des Vierecks ahnliche Dreiecke von der Form a und mit den Spitzen A± und A2, analog iiber dem zweiten Paar von Gegenseiten ein ancleres Paar von ahnlichen Dreiecken von der Form p. mit den Spitzen B± und B2, ferner