Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 318]

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II. Abteilung. lioren) zusammen, welohor Doppelfaltenpuukt einen isolirten Punkt der Connodalcurve (Curve cler conjugirten Beruhrungspunkte der Doppeltangentialebenon) bildet und deslialb zur ersten Art gezalilt wircl. Modell Nr. 4 dahingegen bezieht sich auf einen homogenen Doppelfaltenpuukt' zweiter Art. Ein soldier Punkt ist ein eigentlicher Doppelpunkt cler Connodalcurve und gibt zu ganz anderen Umbildungen der Falten Veranlassung als ein homogener Doppelfaltenpunkt erster Art. Er entstebt auf Modell Nr. 4 in dem AugenLlicke, w o die Leiden Falten punkte wahrend einer Deformation zusammenfallen. Wird diese Deformation dann noch weiter fortgesetzt, dann verscbwinden die Faltenpunkte und eine DoppeltangentialeLene kann auf dem Modelle von der einen Seite zur anderen fortbewegt werden, ohne dass die Connoden imaginar werclen. Gehorten nun beicle Faltenpunkte verschiedenen Falten an, dann vereinigen sicli diese zu einer einzigen Falte. Interessanter ist der Fall, wenn beide die Endpunkte einer und derselben Falte bildeten, weil dann aus der clurch Faltenpunkte abgeschlossenen Falte entweder eine doppelto oder eine einfache Ringfalte entsteht, und zwar jenachdem der linke und rechte Zweig der Connodalcurve des einen Faltenpunktes in it clen glciclinamigen oder ungleichnamigen Zvveigen des anderen Faltenpunktes correspondirte. Eine Ringfalte wird namlicli cloppelt oder einfach genannt, je nacbdem die beiden Connoden entweder verscbiodene Curven beschreiben oder sicli auf derselben Curve fortbewegen und also scbliesslich-ihre Stellen wecbseln. tlber die Becleutung der auf den Modellen angegebenen Linien, vergl. m a n die oben genannte Beschreibung meiner Modelle der beiden Hauptarton der Faltenpunkte. (D. J. Kortewog.) Die versGhiedeiien Typcn des Verlaufs von Ri uniiuuiigsliiiieii in allgemeiiien Nabclpunktcii einer Flaclie. Zeichnimg von Professor Finsterwalder, techn. Hochschule Miinchen. In einem NabeJpunkte verliert die quadratische Gleichung fur die Krummimgsrichtungen ihren -Sinn. A n ihre Stelle tritt eine cubische Gleichung, welche 3 bevorzugte Richtungen definirt, in denen die Krummungslinien auf den Nabelpunkt zulaufen. Dabei kann entweder der Fall eintreten, dass, wie in Fig. 1, 2, 3, 7, 8, nur einzelne Krummungslinien durch den Nabelpunkt gehen, oder, wie in Fig. 4, 5 und 6, dass unendlich viele Krummungslinien in einer ausgezeichneten Richtung sich benibren. Integrirt m a n die Differentialgleichung der Projection der Krummungslinien auf die Tangentialebono im Nabelpunkte naherungsweise, so findet m a n bei genauerer Discussion die in vorliegender Zeichnimg zusammengestellten Typen fiir den Verlauf der Krummungslinien.