Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 290]

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II. Abteilung. 8. Developpable, umschrieben zwei congruenten Ellipsen, die in paralleleu Ebenen so liegen, class die grosse Axe der eiuen parallel der kleinen der andern ist. Die Kfickkehrkante ist zwolfter Ordnung mid besitzt zwei vierfache Punkte (einen im Unendlichen), vier isolirte Doppelpunkte und vier Spitzen. (Ans den Erlauterungen von Bjorling.) Fadenmodell einer developpablen Flache ylerter Ordnung* ausgefuhrt und ausgestellt von Privatdoc. J. Keller, Polytecknicum Ziirich. Ein gerader Kreiskegel, dessen Mittelpunkt F auf der Bildebene liegt, dessen Axe auf dieser senkrecht stent und dessen Erzeugenden mit der Axe Winkel von 45 ° einschliessen, bildet die Grundlage der Betrachtung. Jede Ebene des Raumes schneidet diesen Kegel in einer Curve 2. Grades, deren Orthogonalprojection auf die Bildebene den Kegelschnittpunkt F z u m Brennpunkte, die Spur der Ebene zur entsprechenden Directrix f und die trig. Tangente des Neigungswiokels der Ebene zur Bildebene als numerische Excentrioitat c besitzt. Die Betraclitungen iiber Curven 2. Grades auf der Bildebene mit ein'em gemeinschaftlichen Brennpunkte (monoconfocale Kegelschnitte) ubertragen sich damit auf Fragen iiber gewisse Lagen von Ebenen im Eauine. — (Siehe meine Veroffentlichungen hiertiber: „tJber monoconfocale Kegelschnitte", 27. Jahrgang, pag. 1 — 2 9 und ,,Orthogonalcoujugirte Scharen monoconfocaler Kegelschnitte", 32. Jahrgang, pag. 3 3 — 7 9 der Yierteljahrsschrift der naturforschenden Gesellschaft in Zurich.) Schneide die Ebene E aus unserem Fundamentalkegel den Kegelschnitt Kr, dessen Orthogonalprojection auf die Bildebene K ist, dann entsprechen alien Ebenen des Raumes, welohe Kr beriihren, Kegelschnitte der Bildebene, welche mit K monoconfocal sind unci ihn beriihren. Schliessen die Ebenea ausserdem mit der Bildebene einen constanten Winkel <p ein, so k o m m t den entsprechenden Kegelschnitten auf der Bildebene eine constante num. Excentrioitat, somit auch ein constantes Axenverhaltnis zu. W e n n endlich der Winkel < iiberemstimmt mit dem p Winkel a, den die Ebene E selbst mit der Bildebene einschliesst, so besitzen die beziiglichen Kegelschnitte dasselbe Axenverhaltnis wie K. Diesen Specialfall illustrirt unser Modell. Fiir die Ebene E ist tga = §; ihr entspricht auf der Bildebene der Kegelschnitt K von der num. Excentrioitat f, also dem Axenverhaltnis | y 5. Die betreffenden Tangentialebenen umhullen eine developpable Flache von der Ordnungszahl 4; sie besitzt auf der Ebene (x, z) eine Doppelcurve von der 2. Ordnung und ihr Sclmitt mit der Bildebene (x, y) ist eine Curve 4. Ordnung, deren Tangenten die Directricen der beziiglichen Kegelschnitte sind. M a n erkennt im Modell auch die Riickkehrcurve der dev. Flache. Der Ebene E * , die mit E symmetrisch zur Bildebene liegt, entspricht die symmetrische