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Geometrie. K.

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J. de Vries Sitzuugsber. der kaiserl. Akademie d. "Wissensoh. in Wien. Bd. C, Abt. II, Juli 1891. E . Hess. „TJber gewisse raumliche Configurationenu. Sitzuugsber. d. Gesellsch. z. Bef. d. ges. Naturw. zu Marburg. Mai 1892. 133 A) Couvcxe Polyedcr mit continuirlicher Oherflache. Ausser mehreren gleicheckigen und gieichfiachigen Polyedern erster Art sincl von solohon Polyedern hoherer Art in Papp- und FadenModellen dargestellt: a) Aus der Oktaeder-Hexaeder-Gm])])® 1) das [6(4)! f 8(6).J-flacliige 6.4-Eck 5ter Art und 1') das ihm. polar-reciproke [6(4).j_ + 8(6).J eckige 6.4 Flach 5ter Art, 2) das [8(3^ -{- 6 (8)3]-Mohige 8.3-Eck 7ter Art unci 2') clas ihm polar-reciproke [8 (S)± -+- 6 (8)3]-eckige 8-3-Flaeh 7ter Art, jecles derselben in einer Anzahl von Varietaton. Bei clen gleicheckigen Polyedern sincl die beiden componirendcn Polyecler: Oktaoder und liexaeder durcli verscliiodene Farbung gekennzeichuet; die einzelnen Zellen dor gleicheckigen Seohsecke 2ter Art bei 1) unci der gleicheckigen Achtecke 3ter Art bei 2) sind entwecler clurch versohiedene Farbung ocler audi durcli Fortnalime der mittleren Flachenteile kenntlich gemaclit. Y o n bosonderem Interosse sind diejenigeii Yarietaten, bei welclien Flachenteile von entgegengesetzten Yorzeichen aultreten (ineist clurch schwarze und weisse Farbung untersehieclen), olme class sie deshalb aufhorten, zweiseitige Polyecler zu sein, welche das sog. Mobiussche Gesetz der Kanten befolgen. b) A u s der Ikosaeder-Pentagondodekaeder-Gvii^Q ist als Beispiel ernes gleicheckigen Polyeclers lioherer Art 1) clas [20(3)! + 12(10)4]rlachige 60 (3)i -Eck der 19ten Art und zwar diejenige spezielle Varietat, bei welcher je drei Ecken einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben; als Beispiel eines gieichfiachigen Polyeders hoherer Ait 2} das [12(5)! + 20(3 + 3)J eckige 20(6 + 3)4-Flach der llten Art (vergl. die beiliegencle Zeiclmung einer Grenzflache, deren zwei parallele an d e m Polyecler durch Farbung kenntlich gemacht sind) dargestellt. Die zahlreichen clieser Gruppe angehorigen gleicheckigen, gieichfiachigen und zugleich gleicheckigen unci gieichfiachigen Polyecler (zu welch letzteren audi die bekannten 4 Kepler-Poinso fsclien regolmassigen Sternpolyeder gehoren) konncn ebenso, wie auch zahlreiche zu B ) unci C) gehorigo Polyecler aus clen Fadenmodellen 3) cles Ikosaeders, 4) cles Pentagondodekaeders, 5) cles (12 + %0)flachigen 30-Ecks (Triakontagons) entnommcn werclen. Von zugleich gleicheckigen und gieichfiachigen Polyedern hoherer Art clieser Gruppe sincl clrei (vergl. Kugelteilung S. 4 6 9 — 4 7 1 , I—III) in besoncleren Modellen dargestellt, namlich