Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 231]

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Integralreohnung, G. E s gesohieht dieses (lurch Auswertung der bestimmten Integrale: an :

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—- I f (x) cos n x dx, bn = — I f (x) sin nx d x ; o o *s o als specieller Fall tritt die einfaehe Integration auf bei d e m Coefficienten faehe Ir

ao=2^| f(x)fc

0 Z u Beginn ist die Curve, welche die vorgelegte Function darstellt, auf eine mit Papier beklebte Walze aufzuzeichnen; sodaun werden die Coefficienten nacheinander bestimmt. Bierbei konnen zwei Processe unterschieden werden, welche in praxi gleichzeitig stattfinden: 1) die Construction der Curve z = f (x) cos nx bezw. z = f (x) sin nx aus der gegebenen Curve y = f(x), 2) die Integration dieser neuen Curve, d. h. »2TC 2* die Auswertung von J | z dx. Diejenigen Teile, welche der Construction Z( dienen, liegen vorn, d.0h. d e m Arbeitenden zugekehrt; (in Figur 1 befindet sich die vordere Seite rechts); sie gruppiren sich u m eine verticale A x e , welche Constructionsaxe genannt werden soil. Diejenigen Teile, welche der Integration dienen, liegen u m eine hintere, gleichfalls verticale Axe, die Integrationsaxe (auf der linken Seite der Figur 1). Ein oben befindlicher Schieber iibernimmt die Vermittelung zwischen den vorcleren und hinteren Teileii. Zur Vereinfachung der Beschreibung werden einige unnotige A u n a h m e n iiber Grosse und Lage einzelner Teile gemacht, auf welche spater hingewiesen werden wird. Construction. Yergleiche Fig. 2, welche eine Ansicht von oben darstellt. C und J sincl die Durchstossungspunkte der Constructions- und Integrationsaxe mit der Ebene der Figur. Die Walze abed, welche die gegebene Curve tragt, hat eine Lange von 210 m m und einen Urnfang von 200 m m . Ihre Axe liegt bei den sogleich zu beschreibenden Bewegungen stets in derselben horizontalen Ebene und schneidet die Constructionsaxe. Die Curve ist bezogen auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem, dessen y-Axe ef der Walzenaxe parallel und dessen x-Axe auf ein em durch C gehenden Kreise die Walze umlauft. Durch einen von der Walze wenig abstehenden Faden ef wird die jeweilig hochste Linie auf der Walze markirt. Der Schnitt P desselben mit der gegebenen Curve bestimmt in jedem Augenblicke zu dem in Frage kommenden x das zugehorige y = CP. Ein zweiter Faden g h, dicht iiber dem ersten, ist an dem Schieber ghik befestigt. Der Schieber ist mixin der Richtung C J beweglich; diese gibt die z-Richtung der zu construirenden Curve an und zwar sei im Punkte C die z-Coordinate gleich 0. Ist nun der Winkel c zwischen Walzenaxe und z-Richtung in jedem p Augenblicke gleich n x bezw. nx — | tc, wobei n den Index des auszu-