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Caption: Mathematical Model Catalog (1892 - German)
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Geometrisches zur A b z a h l u n g der reellen algebraischer Von F. Klein in Gottingen. Gleichungen. Wurzeln Sylvester nnd Kronecker haben bereits in den 60 er Jaliren bei der Discussion der Wurzelrealitat algebraischer Gleichungen geometrische Construetionen in der Weise herangezogen, dass sie die Coefficienten der Gleichung oder sonstige Grossen, von denen m a n die Gleichung abhangig denken m a g , als Coordinaten eines Kaumpunktes interpretirten, — wobei naturlich Hirer unmittelbaren Anschaulichkeit wegen diejenigen Falle besondere Beriicksichtigung fanden, bei denen m a n mit K a u m e n von 2 oder 3 Dimensionen ausreicht*). Es handelt sich da insbesondere ura den Verlauf derjenigen Mannigfaltigkeit, welche (lurch Nullsetzen der Discriminante der vorgelegten Gleichung vorgestellt wird — die Discriminantenmannigfaltigkeit — , und urn die durch diese Mannigfaltigkeit vermittelte Zerlegung ties Gesamtraumes in verschiedene Gebiete. — Ich mochte im Nachstehenden an den bezeichneten Ansatz in der "Weise ankniipfen, dass ich die elementaren , fur Gleichungen beliebigen Grades giltigen Kriterien in Betracht ziehe, durch welche m a n die Anzahl der reellen Wurzeln abzuziihlen vermag, die gegebenen Fall.es vorhanden sein mogen. Bei der geometrischen Interpretation dieser Kriterien entstelit, wie von selbst, cine Auffassung derselben, vermoge deren die etwas stereotypen Darsteliungen der Lehre von der Wurzelrealitat, wie sie sich in unsern Lehrbuchern finden, cler Neubelebung und Weiterent*) Sylvester in clen philosophical Transactions'' von 1864 (On the real and imaginary roots of equations), Kronecker in Yorlesnngen.
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