Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 161]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

Arithmetik. A. 21

145

Modell des doppellogarithmischen Reekenscliiebers von Ing. F. Blanc in Hamburg. U *, < • ? ~1 \1TT7 b i \ rr— \

Derselbe dient hauptsachlich zur mechanischen Bestimmung von Potenzen und Wurzeln mit beliebigen Exponenten, sowie von Logarithmen, die zu einer beliebigen Basis gehoren. Die beiden Rander (A) des Stabes tragen iibereinstimmende logarithmische Teilungen, wie solche a m gewohnlichen Rechenschieber sich finden, so class allgemein die Entfernung des mit x bezeiohneten Teilstriches von dem mit 1 bezeiohneten gleich log x Langeneinheiten ist. Die Rander des Schiebers (B) dagegen sincl mit ,,cloppellogarithmischena Teilungen versehen. Bei der oberen dieser Teilungen namlich betriigt die Entfernung des Teilstrich.es, an welchem die Zahl z steht, von clem Teilstriche 10 allgemein log log z Langeneinheiten, wobei naturgemass immer z > 1 ist; bei der unteren ist als Basis der Logarithmen nioht 10, sondern J5 und als Anfang cler mit 0,1 bezeichnete Punkt genommen, so class hier die an den Teilstrichen stehenden Zahl en alle < 1 sincl und uberdies jede von ihnen gleich dem reciproken Werte der senkrecht iiber ihr auf cler oberen Teilung stehenden Zahl ist. Zur Abkiirzung sincl bei den Schieberteilungen die ganzzahligen Potenzen von 10 mit romischen Ziffern bezeichnet worclen; so hat m a n fur I, II, III, . . . unci -I, -II, -III . . . zu lesen: 10, 100, 1000 . . . unci 0,1, 0,01, 0,001, . . . Stehen nun bei irgend einer Stellung cles Schiebers den Zahlen x und x± einer Teilung A die Zahlen z und z± der angrenzenclen Teilung B gegeniiber, claim ist offenbar log x — log x± = log log z — log log zt, woraus die funclamentale Beziehung X Xi "|/"z = Y z i °&QY aucn zxi =ztx folgt. Sind also von vier in dieser Beziehung stehenden Zahlen clrei gegeben, so kann die vierte abgelesen werclen, nachdem cler Scliieber in die richtige Stellung gebracht ist. Wircl insbesonclere xx = 1 genommen und die gegenuberstehencle Zahl y genannt, so ist z = Jx, woraus sich folgencle Regeln ergeben: 1) Urn die Potenz yx zu berechnen, suche m a n die Basis auf clem Schieber, stelle sie cler 1 cler angrenzenclen Teilung A gegeniiber, suche auf letzterer Teilung den Exponenten x, clann steht cliesem gegeniiber das Ergebnis; 2) urn die Wurzel x zu berechnen, suche man die Basis z auf dem Schieber, stelle sie dem 10