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Serie XXI.

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Serie

X X L

Faden-Modelle der abwickelbaren Flachen der Raumcupven vierter O p d n u n g zweiter Species. Von Dr. Earl Rohn,

Professor der Mathematik an der Konigl. technischen Hochschule zu Dresden. Nr. 1. Raumcurve 4. Ord. mit 4 reellen Tangenten, die sie noch ausserdem schneiden; sie besitzt keine reellen Punkte mit Wendeebenen und liegt ganz im Endlichen. Die Trisecanten schneiden die Curve, die ganz im Endlichen liegt, teils in drei, teils in e i n e m reellen Punkte. Die abwickelbare Flache liegt teils ausserhalb, teils innerhalb des Hyperboloids, das sie langs jener Tangenten durchdringt; ihre Doppelcurve liegt ganz ausserhalb und ruht mit vier Spitzen auf demselben auf. Die Raumcurve 4. Ord. kann als ebene Curve mit dreifachem, oder mit drei reellen Doppelpunkten, worunter auch einer oder zwei. isoliert sein konnen, oder mit einem reellen und zwei conjugiert imaginaren Doppelpunkten projiciert werden. Mark 6 4 . — . „ 2 Raumcurve 4. Ord. mit 4 reellen Punkten mit Wendeebenen; es gibt dann keine reellen, sie schneidenden Tangenten. Die Curve liegt ganz im Endlichen; alle Trisecanten treflen sie nur in e i n e m reellen Punkte. Die abwickelbare Flache liegt ganz ausserhalb des Hyperboloids; ihre Doppelcurve durchdringt das Hyperboloid in jenen vier Punkten, welche Pinchpoints fur sie sind; die beiden Stucke der Doppelcurve im Innern des Hyperboloids verlaufen isoliert. Die Raumcurve 4 Ord. lasst sich als ebene Curve mit drei reellen Doppelpunkten, worunter auch einer oder zwei isoliert sein konnen, oder mit einem reellen und zwei conjugiert imaginaren Doppelpunkten projicieren. Mark 54.—. „ 3. Raumcurve 4. Ord. ohne reelle Punkte mit Wendeebenen und ohne reelle, sie schneidende Tangenten. Die Curve verlauft vier Mai durchs Unend liche und kann tiberhaupt nicht ganz ins Endliche gelegt werden. Die abwickelbare Flache liegt ganz innerhalb des Hyperboloids; ihre Doppelcurve ist imaginar. Die Raumcurve projiciert sich mit dreifachem Punkte, oder mit drei reellen Doppelpunkten, von denen einer isoliert sein kann. Mark 30.—. „ 4. Raumcurve 4. Ord. mit zwei reellen Punkten mit Wendeebenen und zwei reellen, sie schneidenden Tangenten; sie verlauft zwei Mai durchsUnendliche, kann aber ganz ins Endliche gebracht werden. V o n d e m Fundamentaltetraeder sind hier nur noch zwei Gegenkanten reell, von denen eine als Axe des Hyperboloids in der Ebene des Kehlkreises gewahlt ist. Die Raumcurve ist nur noch in Bezug auf diese Axe symmetrisch. Die ab4