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Serie XIX.

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Serie X I X .

Z e h n Modelle* zur Darstellung von regularen Gebietsteilungen d e s R a u m e s . Von

Dr. A . Schoenflies, Privatdocenten an der Universitat zu Gottingen. Eine regulare Raumteilung ist eine solche Zerlegung des Raumes in lauter gleiche Bereiche, bei welcher jeder Bereich auf analoge Art von den Nachbarbereichen umgeben ist. Eine regelmassige Anordnung von Wurfeln oder beliebigen Parallelepipeden bildet den einfachsten Fall derselben. Die Zahl deraitiger Raumteilungen ist unbegrenzt gross. Die Modelle dienen dazu, an einigen Beispielen die Art und Weise zu veranschaulichen, in welcher sich die Raumteilung aus den einzelnen Bereichen aufbaut. Die Form der einzelnen Bereiche kann sehr mannigfaltig gewahlt werden. Ihre Begrenzung unterliegt der Bedingung, gewisse gerade Linien zu enthalten, im ubrigen ist sie in den meisten Fallen der verschiedensten Wandlungen fahig. Sie ist fur alle Modelle moglichst einfach a n g e n o m m e n worden. Aus technischen Griinden empfiehlt es sich, nur ebene Grenzflachen zuzulassen; im theoretischen Interesse liegt es, die stets vorhandene Beziehung zu den Symmetrie-Axen und den Gestalten des Wiirfels und Quadrat-Oktaeders moglichst hervortreten zu lassen. Dies sind die Gesichtspunkte, welche fiir die den Bereichen aufgepragten Formen massgebend gewesen sind. Die Serie besteht aus z e h n y e r s c h i e d e n e n T y p e n . V o n jedem Typus ist ein grosserer Block hergestellt, welcher die Anordnung der Bereiche deutlich erkennen lasst; er stellt denjenigen Korper dar, welcher durch vorschriftsmassige Zusammensetzung von ungefahr zwolf einzelnen