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Serie XIV.

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Serie X I V ,

Modelle zur Functionentheorie.

Abgiisse nach den im mathematischen Institut der konigl. technischen Hochschule in Miinchen angefertigten Originalen (7. Folge). Ausgefuhrt unter Leitung* yon Professor Br. Walther Dyck. Die vorliegende Serie von Modellen ist entstanden im Anschluss an eine einleitende Vorlesung liber Functionentheorie. Die Schwierigkeit einer moglichst anschaulichen Schilderung des Verhaltens einer Function in der U m g e b u n g singularer Stellen liess den Wunsch aufkommen, auch auf diesem Gebiete und wenigstens fur die wichtigsten singularen Vorkommnisse das Hilfsmittel raumlicher Anschauung zu besitzen, das schon auf eine Reihe anderer Gebiete — und besonders durch die von den fiiiheren Leitern des Miinchener mathematischen Instituts ausgegangene Anregung — so zweckmassig und fordernd im Unterricht sich erwiesen hat. U m fiir gewisse singulare Punkte einer Function, dann auch fur den Gesamtverlauf gewisser Functionstypen eine raumliche Darstellung zu gewinnen, sind (in der bekannten Weise) der reelle und der imaginare Teil derWerte einer Function uber der Ebene des complexen Arguments als Ordinaten aufgetragen. So entstehen fiir jede Function zwei Flachen (mit JR. und / bezeichnet), deren gleichzeitige Betiachtung ein Bild des Functionsverlaufs liefert. Auf den Flachen (fiir welche gleichmassig die Einheit des Massstabes zu 3 cm. gewahlt wurde) i t ein System von s Niveaulinien und deren Orthogonaltrajectorien aufgetragen. Die durch Projection dieser Curvensysteme auf die Ebene des complexen Arguments entstehenden quadratischen Systeme sind (mit Ausnahme von Nr. 4 und 5, w o es sich nur u m die ganz bekannten Kreissysteme handelt) in besonderen Tafeln den Modellen beigegeben; ebenso i t den Modellen s ein erlauternder Text beigefiigt, welcher in Kiirze die wichtigsten geometrischen wie analytischen Beziehungen fiir die einzelnen dargestellten Functionen entwickelt und auf den beziiglich der naheren Ausfuhrungen hier verwiesen sein mag.