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A. V o s s,. A^uidistante Curvensysteme.

du

f * dv

y = J

f T ^

wo c eine willkurliche Constante. 4. Bei den Translationsflachen endlich liefern die Translationscurven ein aquidistantes System.*) Zur Darstellung an Moclellen eignen sich besoriders solche Flachen, welche wie z. B. das Paraboloid x = au, y = • bv, z = cu2 + dv2 oder auch die Schraubenflache z = au, x = bp cos u, y = cp sin u,

deren Gleichungen durch die Substitution p = die: F o r m kv cos u, u -j- v — U, u — v — V

2 z = a(U + Y) 2 x = bk (cos U - - c°s " " f V)

2 y- = ck (sin U " -)- sin V ) annehmen, unendlich viele reelle Systeme von Translationscurven enthalten.

§ III. Processe, durch welche aus einer aquidistant geteilten Flache andere ebenso geteilte Flachen hergeleitet werden. V o n d e m schon erwahnten Process der Biegung abgesehen, scheinen nur wenige verhaltnismassig einfach zu realisirende Methoden angebbar zu sein, durch die aus einer Flache andere abgeleitet werden konnen, auf denen wieder ein System von Aquidistanten bekannt ist. A u f den Flachen negativer constanter Krilmmung und nur diesen bilden die Haupttangentencurven ein aquidistantes *) A. S. 14.

auf