Repository: UIHistories Project: Mathematical Model Catalog (1892 - German) [PAGE 579]

EXTRACTED TEXT FROM PAGE:

Mathematische Physik. X.

123

1. Man betrachte ein Netz von n elektrischen Kabeln. Eine beliebige Masche desselben, die wir mit d e m Index k bezeichnen wollen, wird im allgemeinen aus n Leiterstiieken bestehen. Bezeichnet m a n nun mit ]fc. die Langen dieser Leiterstiicke, mit ak. die Ampere-Belastungen derselben, mit x. ihre Querschnitce und mit c die durch ihre elektrischen Widerstande bedingten Spannungsveiiuste, dann stellt die Produkt-Summe I,, a,'+..... 1, a, , die wir kurz mit B, bekl kl • kn kn ' k zeichnen wollen, die elektrische Inanspruchnahme der Kabelmasche, ausgedrtickt in Ampere-Langen dar, nnd es werden die obigen Gleichungen zu Recht bestehen. 2. M a n betrachte n einander kreuzendeSchnure, deren jede zwischen zwei Standern so gespannt ist, dass sie an dem eineii derselben befestigt ist, wahrend sie an dem andern durch irgend welchu Vorrichtung einer willktiiiiehen, durch Gewichte messbaren Spannung x unterworfen werden kann. A n bestimmten Stellen seien die Schniire duroh Gewichtchen belastet. Die Lange eines beliebigen, zwischen zwei Knoten liegenden Schnurstuckes sei mit 1 , seine Belastung mit ak. , der durch diese Belastung bewirkte Durchhang (Abweichung von der Lage, welche die Schnur vor der Belastung einnahm) mit c und endlich das Gewicht, das seiner elastischen Spannung proportional ist, mit xR bezeichnet. Dann wiirde mit grosser Annaherung wiedenun das obige Gleichungssystem anwendbar sein , sofern es gestattet ware, fur die Durchhange das Superpositionsprincip in Anspruch zu nehmen. Bemerkt sei, dass dieses Superpositionsprincip dann nicht engagirt ist, wenn es sich.um die in der Praxis zumeist auftretende Aufgabe handelt, bei gegebenem zulassigen Spannungsverlust und gegebener geometrischer Configuration und Belastung des Kabelnetzes die LeiterQuorschnitte zti ermittejn, da ja dann immer ein bestimmt gegebener Durchhang austarirt wird; wohi aber bei alien Aufgaben , w o sich der spannungsverlust unter den gesuehtenGrossen^befindet, sowie bei der feestimmung der Energiebelastung- der Speiseqiielle. Damit sei nur die , theoretiSche.^;Grundlage des Helberger'schen Verfahrens, das, wenn m a n gerade -will, m a n ja auch dazu verwenden konnte, urn ein System von n linearen Gleichungen mit'n OriSekannten mechanisch aufzulosen, kur2 skizzirt. . Im Uebrigen sei auf die Pat£ntschrift (D. R. P. Nr. 68918) veryriesep, [ (Schutzj)