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Serie XVII.

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N r , i. Dieses Modell stellt diejenige Minimalflache dar, welche durch geometrische Addition der gewohnlichen Scbraubenflache und der sog. Catalan'schen Minimalflache entsteht. Die Catalan'sche Flache enthalt bekanntlich eine Schar reeller Parabeln, deren Ebenen alle auf einer festen Ebene senkrecht stehen. Auf der Additionsflache liegt ebenfalls eine Schar reeller Parabeln, deren Ebenen mit einer festen Ebene einen constanten, von 900 verschiedenen Winkel einschliessen. Fiir die durch das vorliegende Modell dargestellte Flache betragt die Grosse dieses Winkels 45 °. Durch die auf d e m Modell dargestellten Parabeln und deren orthogonale Trajectorien wird die Eigenschaft der Flache veranschaulicht, dass sie durch die beiden Curvenscharen in unendlich kleine Quadrate geteilt werden kann. Ausser diesen beiden Scharen ist noch die Scheitelcurve der Parabeln auf d e m Modell zur Anschauung gebracht. N r . 2, Seine schonen Untersuchungen iiber Curven 3. Ordnung griindet bekanntlich Mobius nicht, wie dies Newton tut, auf die Betrachtung der Kegel dritter Ordnung, deren ebene Schnitte die collinear verwandten Typen ergeben, sondern auf die Schnittcurven dieser Kegel mit einer Kugel, deren Mittelpunkt sich in der Spitze des Kegels befindet. Die so erhaltenen spharischen Curven haben vor den ebenen den Vorzug, alle gestaltlichen Eigentumlichkeiten der durch Projection aus einander ableitbaren Curvenarten in e i n e m Bilde zu vereinigen. V o n Interesse ist die Spaltung des einen der fiinf Newton'schen Typen in drei Unterarten, wie sie auf einer der beiden Kugeln dargestellt sind. Die andere Kugel weist die vier iibrigen Typen auf. N r . 3. Die eine dieser Flachen bildet in gewisser Hinsicht das Gegenstuck zu der Bianchi'schen Flache von constantem negativen Kriimmungsmass (Serie VIII, Nr. 1), wahrend die andere den ersten Fall der allgemeinen Enneper'schen Flachen darstellt. N r . 4. Das Modell stellt die sog. Catalan'sche Minimalflache dar. Diese Flache gehort bekanntlich zu den Minimalflachen, welche eine Schar reeller Curven zweiten Grades enthalten, und zwar sind bei der Catalan'schen Flache die Curven zweiten Grades Parabeln. Die Ebenen der Parabeln sind senkrecht auf einer festen Ebene, welche eine Symmetiieebene der Flache ist. In dieser Symmetrieebene liegt eine von einer gewohnlichen Cycloide gebildete geodatische Linie der Flache. Die auf d e m Modell dargestellten Parabeln und deren orthogonale Trajectorien veranschaulichen die Eigenschaft der Flache, dass dieselbe durch die beiden Curvenscharen in unendlich kleine Quadrate geteilt. werden kann.