UIHistories Project: A History of the University of Illinois by Kalev Leetaru
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Repository: UIHistories Project: Mathematical Models Construction de Modeles de Surfaces Applicables sur le Paraboloide de Revolution [PAGE 2]

Caption: Mathematical Models Construction de Modeles de Surfaces Applicables sur le Paraboloide de Revolution
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— 2 — Ges formules se pretent tres bien a Petude de ces surfaces qui sont l'une et l'autre nnicursales. C o m m e Pa indique M . G. Darboux, elles ne different pas essentiellement an point de vue algebrique. O n passe, en effet, de la surface £ a la surface 2' en remplacant a, respectivement par ia, iv, iu, y, x, — 3, Les sections planes de ces surfaces sont representees par des courbes du quatrieme ordre ayant les m e m e s directions asymptotiques et par consequent les surfaces sont clu douzieme ordre. Elles sont de dixieme classe. Sur Tinvitation de M . G. Darboux, je m e suis propose de construire des modeles representant ces surfaces. L e procede que j'ai adopte consiste a determiner des sections planes de la surface consideree; a dessiner? le plus exactement possible, ces courbes sur du papier caique. O n rapporte ensuite sur des feuilles de metal, et 1'on obtient ainsi par decoupage des sections rigides. O n assemble en leur place ces diverses sections et on les maintient par un point de soudure. O n obtient ainsi la carcasse metallique du modele. 11 n'y a plus qu'a recouvrir cette ossature de plalre en suivant exactement les contours des diverses sections. O n polit au besoin au papier de verre, afin de faire disparaitre les bavures de platre qui se sont produites. Ce procede a l'inconvenient de necessiter une charpente metallique pour cliaque modele. J'ai prefere obtenir par un moulage des surfaces qui ne contiennent pas a leur interieur cette carcasse. Celle-ci peut alors servir a montrer les diverses sections que l'esprit aurait quelquefois de la peine a imaginer en raison de leur complication, Toutefois, lorsquele modele etait fragile, c o m m e Petait celui representant les surfaces (S;), il peut etre avantageux de laisser 1'ossature a Finterieur. Je vais indiquer ci-dessous les resultats des principaux calculs qui m'ont servi a determiner les diverses sections de ces surfaces, ainsi que la forme de ces sections. O n trouvera aussi la reproduction photographique des modeles qui ont cte construits. u, v, x, y, z.